Après l'héritage d'Anton Webern (1883-1945) et l'expérience de ce que nous appelons le sérialisme intégral et le post-sérialisme où les hauteurs, les durées, les dynamiques et d'autres éléments sont soumis à la discrétisation et à l'organisation par un principe unificateur de nombreux compositeurs ont trouvé leur propre solution, parfois sous la forme d'un système, pour répondre aux défis esthétiques et expressifs présentés par la nouvelle musique.
Une technique de composition associée au contexte du post-sérialisme continue d'attirer l'attention des spécialistes de la musique, même si elle a passé beaucoup de temps dans la tranquillité cachée des manuscrits précompositionnels.
La multiplication de fréquences, ou la multiplication d'accords est un procédé de composition conçu par le compositeur et chef d'orchestre français Pierre Boulez (1925-2016). Cette technique a été utilisée lors de l'élaboration de certaines de ses œuvres les plus reconnues telles que Le Marteau sans Maître (1952-55), la Troisième Sonate (1955-57) et Pli Selon Pli (1957-1962). Non sans parallèle dans l'histoire de la musique, à mesure que le principe était connu et discuté, il en est venu à être identifié comme voisin ou analogue des concepts que d'autres compositeurs et théoriciens de la musique ont conçus indépendamment.
Dans la littérature académique, la multiplication d'accords est fréquemment associée aux principes de Pitch Projection (projection de hauteur) et, notamment, de la Transpositional Combination (combinaison transpositionnelle) ou TC. Pitch Projection est le concept fondamental de la musique post-tonale du symphoniste et théoricien américain Howard Hanson (1896-1981). Sa théorie est présentée et largement développée dans le livre Harmonic Materials of Modern Music (1960), un ouvrage qui est le précurseur de la Set Theory, antérieure à l'influent The Structure of Atonal Music (1973) d'Allen Forte.
TC a été proposé par le théoricien américain - et successeur d'Allen Forte à l'université de Yale —- Richard Cohn (né en 1955). Dans cet avatar, pour ainsi dire, le concept a été utilisé comme un outil d'analyse musicale, appliqué à un corpus diversifié d'œuvres du XX^e siècle, de Béla Bartók et Alban Berg à Steve Reich.
La multiplication d’accords, telle que la conçoit Boulez, est souvent évoquée par le rôle qu'elle a joué dans la composition de sa partition la plus connue. Il y a une certaine atmosphère sérielle dans Le Marteau et, à quelques instants, si l'on regarde le texte musical, il est possible d'identifier des éléments sériels classiques. Cependant, la sonorité exotique et unique ainsi que l'éloquence élastique du discours musical suggèrent de nouvelles conventions sérielles. Cette impression sur les auditeurs ultérieurs a probablement été amplifiée par une interprétation hyperbolique de ce que ses œuvres précédentes représentaient.

D'après trois poèmes du poète français René Char (1907-1988), la première version du Marteau a été publiée en 1954 en fac-similé, sans l'autorisation du compositeur, lors des préparatifs de la création (annulée) au festival de Donaueschingen. L'œuvre a été créée l'année suivante, sous les acclamations du public, le 18 juin, pendant le 29^e festival de la Société internationale pour la musique contemporaine (SIMC) dans la ville de Baden-Baden². Elle a été dirigée par Hans Rosbaud (1895-1962), à qui la pièce est dédiée.
À peu près à la même époque, alors qu'il travaillait sur Le Marteau, Boulez avait commencé un rapprochement avec l'éminent ethnomusicologue André Schaeffner, auteur de l'Origine des instruments de musique (Payot, 1936) et d'une des premières monographies consacrées à Stravinsky (Rieder, 1931), auquel il était associé. Lors de ses visites au Musée de l'Homme à Paris, où Schaeffner était directeur du département de musique, Boulez a bénéficié de la phonothèque du musée, contenant les enregistrements de terrain que Schaeffner avait réalisés lors de ses missions en Afrique. Toujours au musée, Boulez a pu se familiariser avec les instruments de percussion qu'il a utilisés dans Le Marteau³.
En 1954, alors qu'il travaille sur Le Marteau, Boulez part en tournée au Brésil, pour la deuxième fois, en tant que directeur musical de la compagnie Renaud-Barrault. Boulez et Jean-Louis Barrault auraient été impressionnés par les rituels musicaux de la tradition afro-brésilienne dans la région de Bahia, avec des répercussions dans leur production ultérieure de l'Oresteia d'Eschyle. Rosângela Pereira de Tugny révèle que, dans les esquisses de la partition que Boulez avait écrite pour la production, on peut trouver des indications telles que « comme la macumba. »⁴.
Entre la date initiale et la création officielle, Boulez a apporté d'importantes révisions au Marteau, changeant l'ordre des mouvements et en ajoutant de nouveaux. La partition gravée, définitive, comprenant neuf mouvements regroupés en trois cycles pour voix de contralto et six instrumentistes (flûte alto, marimba, vibraphone, percussion, guitare et alto), a été publiée avec des révisions supplémentaires en 1957 par Universal Edition. Depuis lors, l'œuvre est connue non seulement pour son statut de classique moderne, mais aussi pour les questions qui entourent sa présumée écriture sérielle et non-sérielle.
Au cours des années précédentes, suite aux expériences de son ancien professeur Olivier Messiaen (1908-1992), et de ses collègues Karel Goeyvaerts (1923-1993) et Michel Fano (né en 1929), Boulez attire l'attention avec deux ouvrages qui semblent pousser le principe de la série à ses limites. L'une de ces pièces, la Polyphonie X, inédite, pour dix-huit instruments, a été mal accueillie lors de sa création à Donaueschingen en 1951, sous la direction de Rosbaud. Avec son premier livre de Structures pour deux pianos (1951-52), créé par le compositeur lui-même et Olivier Messiaen, il a tenté ce que les commentateurs ont appelé une « expérience de composition automatique ». Boulez décrira plus tard cette entreprise comme étant « non sans absurdité. »⁵.
Le premier livre des Structures a acquis une réputation particulière après que György Ligeti (1923-2006) eu écrit, à l'invitation de Karlheinz Stockhausen, une analyse exhaustive et formelle du premier chapitre/mouvement des Structures, sous le titre Pierre Boulez Entscheidung und Automatik in der Structure Ia (1958). L'analyse a pu donner l'impression que ce mouvement, commencé en fait avant la Polyphonie X, était représentatif de la pensée musicale de Boulez, ce que Ligeti a tenu à rectifier par la suite⁶. Ligeti dira également qu'il s'est tourné vers Structures Ia après une tentative infructueuse de découvrir les rouages internes du Marteau ⁷. « La construction de cette pièce s'est avérée impénétrable », remarque le compositeur d'Atmosphères à propos du Marteau⁸. Commentant cette facette du chef-d'œuvre de Boulez, le professeur Stephen Heinemann de l'université de Bradley écrit : « Il est très peu probable qu'une analyse correcte de la structure de l'œuvre en termes de classes de hauteur soit apparue sans les écrits théoriques de Boulez⁹. »

Par ailleurs, tandis que l'analyse de Ligeti résonnait, elle a joué un rôle dans le développement de la musique algorithmique américaine lorsque le pionnier de la musique informatique et chercheur en chimie Lejaren Hiller (1924-1994), avec le compositeur Robert Baker ont utilisé cette analyse comme l'une des bases de leur Computer Cantata (1963)¹⁰.
Dans sa Théorie esthétique, Theodor Adorno (1903-1969) qualifierait Le Marteau comme un exemple remarquable de renouvellement technique, impliquant une rupture avec les conventions sérielles antérieures (ce qui, selon lui, se produit après que les compositeurs se sont lassés du pointillisme webernien)¹¹. « Personne ne pouvait comprendre, et encore moins entendre, comment la pièce était sérielle », écrivit Fred Lerdahl, compositeur et théoricien de l'Université de Columbia¹².
En outre, ce n'est que récemment que la majeure partie des esquisses préparatoires de la composition est devenue accessible, lorsque le compositeur, percussionniste et chef d'orchestre Diego Masson et sa famille, ont fait don à la Fondation Paul Sacher de pages manuscrites inconnues jusqu’alors¹³.
Des décennies après la première, les liens manquants entre la pensée sérielle et Le Marteau ont été révélés par le théoricien Lev Koblyakov dans quelques articles. Il a montré comment opère la technique de multiplication dans le premier cycle du Marteau, L'artisanat furieux. Le livre de Koblyakov, Pierre Boulez : A World of Harmony (Routledge, 1994), reste l'une des analyses les plus substantielles du Marteau à ce jour.

Boulez décrit pour la première fois le procédé de multiplication, et les bases théoriques du langage musical qu'il mettra en jeu dans les Structures, Polyphonie X, et aussi dans Le Marteau, dans son article de 1952, Éventuellement, publié dans la réputé Revue Musicale. Dans ce texte, Boulez présente une façon de travailler avec des organisations sérielles non plus en termes d’« unités simples » mais avec des cellules rythmiques et des complexes de hauteur. Cette organisation permettrait un contrepoint de structures se produisant à des niveaux différents et indépendants.
Par les exemples XII à XIV, Boulez a proposé un moyen de former de telles collections de hauteurs, ou sonorités, par le découpage inégal d'une série de douze sons. Comme pour les cellules rythmiques, qui peuvent être développées avec une grande efficacité par des principes de variation rythmique, les complexes de hauteurs peuvent être développés par la transposition d'un complexe par un autre. Ainsi, comme l'écrit Boulez, une superposition de trois sons transposés par une superposition de quatre sons résulte en une superposition de douze sons, soit 4 fois 3, moins toute classe de hauteur répétée. Boulez aborde ensuite la souplesse d'utilisation du procédé et le vaste champ de transformations qui pourrait être employé.
Un autre indice menant à l'architecture sérielle du Marteau se trouve dans la collection de conférences données à Darmstadt par Boulez, Penser la musique aujourd'hui (Paris, Denoel, Médiations, 1963). Dans ce livre, par les exemples 3, et 33, il fournit des illustrations plus sophistiquées de multiplication. Avec l'exemple 32 de Penser la musique, nous pouvons voir plus clairement comment les « produits » sont organisés sous la forme matricielle habituelle. Les complexes qui en découlent sont enchaînés entre eux par une série de trajectoires, tracées sur la matrice, à la manière des matrices des Structures Ia décrites par Ligeti.
Fonctionnant d'une manière distincte, mais néanmoins comparable, à la procédure de dérivation sérielle utilisée par Alban Berg dans Lulu, la solution de Boulez aboutit à une multitude de sous-collections qui, bien qu'elles ne pointent plus vers une série de douze sons (c'est-à-dire que la procédure est « non réversible »), partagent des propriétés harmoniques intrinsèques. C'est pourquoi ces collections de hauteurs sont regroupées au sein de groupes isomorphiques, une caractéristique essentielle qui assure une « cohérence logique » et un certain contrôle sur le matériau.
Comme l'introduit Penser la musique, la multiplication peut être considérée comme un outil pratique permettant de déduire des structures symétriques (complexes de hauteurs isomorphiques) à partir de structures asymétriques (séries dodécaphoniques ordinaires). Notez que le caractère symétrique de certaines séries utilisées par Anton Webern est bien commenté dans Penser la musique.
Dans Penser la musique, Boulez ne mentionne pas les compositions dans lesquelles il a utilisé la technique de multiplication et va moins en détail sur la façon dont il a utilisé les transpositions pour dériver les complexes de hauteurs isomorphiques qui en découlent. Comme les conférences étaient à l'origine destinées au public exceptionnellement spécialisé des cours d'été de Darmstadt, contrairement au lectorat plus large et diversifié de la Revue musicale, Boulez n'a peut-être pas vu l'intérêt d'écrire les détails du processus de multiplication.
< « La présentation de la multiplication par Boulez dans son livre, Penser la Musique Aujourd’hui, ne définit ni n'explique complètement la multiplication », a fait remarquer le professeur Ciro Scotto de l'université de l'Ohio¹⁴. Le critique musical et librettiste britannique Paul Griffiths déclare que « les conférences sur la musique sérielle données par Boulez ont une telle variété et richesse d'aspects que presque tout pourrait être dérivé de n'importe quoi d’autre¹⁵. » Griffiths écrit également à propos d'une certaine « horreur de l’évident » chez Boulez, ce qui « peut rendre irrécupérable une compréhension sûre de ses processus de composition. »
Les conférences de Boulez sur la technique sérielle se comprennent aussi dans son attitude face aux analyses minutieuses et détaillées qui sont courantes lorsqu'il s'agit de musique dodécaphonique et sérielle : « Nous sommes submergés de vastes tableaux de symboles ridicules, de reflets d'un vide, d'horaires de trains qui ne partiront jamais !¹⁶ »
Bien que Boulez ait fini par recourir à ce type d'analyse, par exemple lors de ses cours d'analyse à l'Académie de musique de Bâle (de 1960 à 1963), il a mis en garde contre cette sorte de dissection basée sur le comptage de notes appartenant à la série comme outil principal d'analyse musicale. « Ce qui vaut la peine, c'est de voir la dialectique des événements, de passer à la procédure générale, de voir comment le compositeur en est venu à formuler sa pensée par l'intermédiaire d'un tel système ; cela a des conséquences beaucoup plus riches¹⁷. »
Griffiths souligne également que les commentaires de Boulez sur Le Marteau et le caractère insaisissable de ses conférences à Darmstadt suggèrent que les moyens de construction de la composition devraient être dévorés par l'œuvre achevée et que toute tentative de reconstitution du processus de composition serait pratiquement impossible voire futile, ce que l'analyse de Koblyakov finirait par contester¹⁸.
Le professeur Jonathan Goldman de l'université de Victoria écrit que les œuvres de Boulez commencent généralement par des structures simples qui, dans les étapes ultérieures et successives du processus de composition, sont développées par une myriade de ressources transformationnelles, ce qui rend les structures initiales imperceptibles et non plus pertinentes pour la partition finale. « On comprend alors pourquoi Boulez affirme qu'il considère le point de départ d'une pièce comme quelque peu sans importance¹⁹. »
Le compositeur et ancien chef de département à l'IRCAM, Gerald Bennett commente que « Boulez doit employer des procédures de plus en plus complexes afin que la structure initialement bien organisée devienne invisible²⁰. »

C'est dans ce contexte que l'analyse de Koblyakov a été saluée comme « une réussite analytique stupéfiante ». Cependant, pour certains commentateurs, sa contribution ne semblait pas assez claire pour montrer comment la multiplication d'accords se fait opérationnellement. « Il est particulièrement vague -- voire évasif -- en ce qui concerne le fonctionnement réel de la multiplication, malgré l'importance qu'il attache à l'opération ; il faut en conclure qu'il n'a pas été capable d'en déchiffrer la méthodologie », a fait remarquer Stephen Heinemann²¹ . « L’omission [d'un algorithme] crée un vide procédural ou une boîte noire fonctionnelle entre l'entrée et la sortie. La boîte noire fonctionnelle de la Pitch Class multiplication soulève plusieurs questions », écrit Ciro Scotto²² .

En effet, l’analyse de Koblyakov et la description de la multiplication d'accords répondent à autant de questions qu'elle en soulève. Au fur et à mesure qu'elle était connue et que de nouvelles analyses d'autres auteurs étaient publiées, la reconnaissance de la technique a suscité différentes réactions de la part de la communauté académique.
Fred Lerdahl soutient qu'un compositeur expérimenté comme Boulez ne concevrait pas un système sans que celui-ci lui permette de tirer le meilleur parti de son intuition et de son expérience musicale. Pour cette raison, avec la technique de multiplication, « Boulez avait l'objectif intellectuellement moins ambitieux de développer un système qui pouvait juste produire une quantité de matériel musical ayant une certaine consistance. » Ce matériel serait façonné « plus ou moins intuitivement, en utilisant à la fois son oreille et diverses contraintes non reconnues. » Pour Lerdahl, comme la révélation du rôle de la technique n'a pas changé la façon dont les gens écoutent Le Marteau, elle a eu l'effet déroutant de manifester « l’énorme écart entre le système de composition et le résultat cognitif²³. »
D'autres observateurs ont adopté une position plus dure quant à l'intérêt lié à l'utilisation de cette technique. Par exemple, le compositeur et critique musical américain Kyle Gann a récemment formulé ce commentaire :
« Ce que je ne vois pas, c'est pourquoi cette méthode de génération de hauteurs a un avantage significatif sur les procédés de hasard de Cage, que Boulez a rejetés avec tant de véhémence. Je ne vois pas le rapport avec l'objectif ostensiblement unificateur de la série de 12 tons, et puisque Boulez y joue comme des collections non ordonnées, et que deux d'entre elles se succèdent à un moment donné de manière extrêmement rapide (une collection occupe rarement plus de deux temps à la noire = 168), je ne vois guère à quoi sert ce processus incroyablement alambiqué²⁴. »
Les analyses pionnières consacrées au Marteau par Koblyakov et Robert Piencikowski²⁵  ont été suivies par des ouvrages importants écrits par Thomas Bösche²⁶  et Ulrich Mosch²⁷. Depuis lors, une vaste et riche littérature sur Le Marteau et la technique de multiplication a été établie. Par exemple, la thèse de Stephen Heinemann a offert une interprétation permettant de résoudre les contradictions qui semblaient exister dans les approches précédentes sur la multiplication d'accords. Il a formalisé trois opérations, la multiplication simple, la multiplication composée et la multiplication complexe, pour reproduire les différents exemples de Penser la musique et les schémas précompositionnels du troisième cycle du Marteau, l'Artisanat Furieux²⁸ .
En 2006, les professeurs Jean-Louis Leleu et Pascal Decoupet de l'Université de Nice ont publié un ouvrage remarquable, avec le soutien des manuscrits de la Fondation Paul Sacher, Pierre Boulez, techniques d’écriture et enjeux esthétiques (Éditions Contrechamps, 2017), où l'on peut trouver des exemples d'application de la multiplication d'accords analysés en profondeur, y compris Le Marteau Sans Maître²⁹ . Dans un article publié en 2014, Ciro Scotto a montré que la « Transpositional Combination » et la multiplication d'accords sont en effet des opérations équivalentes au plan mathématique³⁰ . Parmi les articles récemment publiés, la professeur Catherine Losada de l'université de Cincinnati a révélé de nouveaux aspects de la technique de multiplication et de nouveaux exemples d'application dans les œuvres du compositeur français ³¹ .
Bien que le vide opérationnel ait été comblé et que la boîte noire semble ouverte, la dialectique liée à la façon dont Boulez a utilisé la technique de multiplication, comme un des intermédiaires possibles pour formuler sa pensée musicale, continuera à inspirer de nouvelles contributions.

[1] Ce texte est une traduction d'un article rédigé en anglais et publié à l'origine sur la revue catalane Sonograma Magazine. http://sonograma.org/2020/06/a-few-retrospective-remarks-on-boulezs-chord-multiplication/
[2] Cf. Piencikowski, R. (2003). Au fil des esquisses du Marteau. Mitteilungen der Paul Sacher Stiftung, 16, 12-17.
[3] Boulez, P. & Schaeffner, A. (1998). Boulez, P. & Schaeffner, A. (1998). Correspondance 1954-1970. Paris, Fayard. 1954-1970.
[4] Idem, p. 51.
[5] Goldman, J. (2007). Pierre Boulez. Available from: http://brahms.ircam.fr/pierre-boulez/parcours.
[6] Ligeti, G. (2017). Neuf essais sur la musique. Éditions Contrechamps.
[7] Idem, p. 83.
[8] Idem.
[9] Heinemann, S. (1993). Pitch-class set multiplication in Boulez's Le marteau sans maître (thèse). University of Washington.
[10] Hiller, L. A., & Baker, R. A. (1964). Computer Cantata: A study in compositional method. Perspectives of New Music, 62-90.
[11] Adorno, T. W. (1997). Aesthetic theory. A&C Black, p. 294.
[12] Lerdahl, F. (1992). Cognitive constraints on compositional systems. Contemporary Music Review, 6(2), p. 97.
[13] Piencikowski, R. Op. cit.
[14] Scotto, C. (2014). Reexamining PC-Set Multiplication, Complex Multiplication, and Transpositional Combination to Determine Their Formal and Functional Equivalence. Perspectives of New Music, 52(1), pp. 134-135.
[15] Griffiths, P. (2010). Modern music and after. Oxford University Press, p. 88.
[16] Goldman, J. (2011). The musical language of Pierre Boulez: Writings and compositions. Cambridge University Press, p. 83.
[17] Idem, p. 84.
[18] Griffiths, P. Op. cit., p. 92.
[19] Goldman, J. Op. cit., p. 84-85
[20] Goldman, J. Op. cit., p. 86.
[21] Heinemann, S. Op. cit., p. 5.
[22] Scotto, C. Op. cit., p. 137.
[23] Lerdahl, F. Op. cit., p. 98.
[24] Gann, Kyle. (2010). How to Care How It Was Made. http://www.kylegann.com/PC100621-How-to-Care.html.
[25] Piencikowski, R. (1977). René Char et Pierre Boulez: esquisse analytique du Marteau sans maître. Schweizer Beiträge zur Musikwissenschaft, 4, 1980, p. 193-263.
[26] Bösche, T. (1990). Einige Beobachtungen zu Technik und Asthetik des Komponierens in Pierre Boulez' 'Marteau sans maitre'", Musiktheorie 5/3, pp. 253-26
[27] Mosch, U. (1990). Disziplin und Indisziplin. Zum seriellen Komponieren im 2. Satz des Marteau sans maitre von Pierre Boulez", Muziktheorie 5/1 (1990), pp. 39-6.
[28] Heinemann, S. Op. cit.
[29] Leleu, J. L., & Decroupet, P. (Eds.). (2006). Pierre Boulez: techniques d'écriture et enjeux esthétiques. Contrechamps éditions.
[30] Scotto, C. Op. cit.
[31] Cf. Losada, C. (2008). Isography and Structure in the Music of Boulez. Journal of Mathematics and Music, 2(3), 135-155; Losada, C. C. (2014). Complex Multiplication, Structure, and Process: Harmony and Form in Boulez's Structures II. Music Theory Spectrum, 36(1), 86-120.; Losada, C. C. (2017). Between Freedom and Control: Composing Out, Compositional Process, and Structure in the Music of Boulez. Journal of Music Theory, 61(2), 201-242.

Charles de PAIVA SANTANA

© L'ÉDUCATION MUSICALE 2020

Quelques réflexions historiques sur la technique de multiplication d’accords
de Pierre Boulez¹
Charles de PAIVA SANTANA

Après l'héritage d'Anton Webern (1883-1945) et l'expérience de ce que nous appelons le sérialisme intégral et le post-sérialisme où les hauteurs, les durées, les dynamiques et d'autres éléments sont soumis à la discrétisation et à l'organisation par un principe unificateur de nombreux compositeurs ont trouvé leur propre solution, parfois sous la forme d'un système, pour répondre aux défis esthétiques et expressifs présentés par la nouvelle musique.
Une technique de composition associée au contexte du post-sérialisme continue d'attirer l'attention des spécialistes de la musique, même si elle a passé beaucoup de temps dans la tranquillité cachée des manuscrits précompositionnels.
La multiplication de fréquences, ou la multiplication d'accords est un procédé de composition conçu par le compositeur et chef d'orchestre français Pierre Boulez (1925-2016). Cette technique a été utilisée lors de l'élaboration de certaines de ses œuvres les plus reconnues telles que Le Marteau sans Maître (1952-55), la Troisième Sonate (1955-57) et Pli Selon Pli (1957-1962). Non sans parallèle dans l'histoire de la musique, à mesure que le principe était connu et discuté, il en est venu à être identifié comme voisin ou analogue des concepts que d'autres compositeurs et théoriciens de la musique ont conçus indépendamment.
Dans la littérature académique, la multiplication d'accords est fréquemment associée aux principes de Pitch Projection (projection de hauteur) et, notamment, de la Transpositional Combination (combinaison transpositionnelle) ou TC. Pitch Projection est le concept fondamental de la musique post-tonale du symphoniste et théoricien américain Howard Hanson (1896-1981). Sa théorie est présentée et largement développée dans le livre Harmonic Materials of Modern Music (1960), un ouvrage qui est le précurseur de la Set Theory, antérieure à l'influent The Structure of Atonal Music (1973) d'Allen Forte.
TC a été proposé par le théoricien américain - et successeur d'Allen Forte à l'université de Yale —- Richard Cohn (né en 1955). Dans cet avatar, pour ainsi dire, le concept a été utilisé comme un outil d'analyse musicale, appliqué à un corpus diversifié d'œuvres du XX^e siècle, de Béla Bartók et Alban Berg à Steve Reich.
La multiplication d’accords, telle que la conçoit Boulez, est souvent évoquée par le rôle qu'elle a joué dans la composition de sa partition la plus connue. Il y a une certaine atmosphère sérielle dans Le Marteau et, à quelques instants, si l'on regarde le texte musical, il est possible d'identifier des éléments sériels classiques. Cependant, la sonorité exotique et unique ainsi que l'éloquence élastique du discours musical suggèrent de nouvelles conventions sérielles. Cette impression sur les auditeurs ultérieurs a probablement été amplifiée par une interprétation hyperbolique de ce que ses œuvres précédentes représentaient.

D'après trois poèmes du poète français René Char (1907-1988), la première version du Marteau a été publiée en 1954 en fac-similé, sans l'autorisation du compositeur, lors des préparatifs de la création (annulée) au festival de Donaueschingen. L'œuvre a été créée l'année suivante, sous les acclamations du public, le 18 juin, pendant le 29^e festival de la Société internationale pour la musique contemporaine (SIMC) dans la ville de Baden-Baden². Elle a été dirigée par Hans Rosbaud (1895-1962), à qui la pièce est dédiée.
À peu près à la même époque, alors qu'il travaillait sur Le Marteau, Boulez avait commencé un rapprochement avec l'éminent ethnomusicologue André Schaeffner, auteur de l'Origine des instruments de musique (Payot, 1936) et d'une des premières monographies consacrées à Stravinsky (Rieder, 1931), auquel il était associé. Lors de ses visites au Musée de l'Homme à Paris, où Schaeffner était directeur du département de musique, Boulez a bénéficié de la phonothèque du musée, contenant les enregistrements de terrain que Schaeffner avait réalisés lors de ses missions en Afrique. Toujours au musée, Boulez a pu se familiariser avec les instruments de percussion qu'il a utilisés dans Le Marteau³.
En 1954, alors qu'il travaille sur Le Marteau, Boulez part en tournée au Brésil, pour la deuxième fois, en tant que directeur musical de la compagnie Renaud-Barrault. Boulez et Jean-Louis Barrault auraient été impressionnés par les rituels musicaux de la tradition afro-brésilienne dans la région de Bahia, avec des répercussions dans leur production ultérieure de l'Oresteia d'Eschyle. Rosângela Pereira de Tugny révèle que, dans les esquisses de la partition que Boulez avait écrite pour la production, on peut trouver des indications telles que « comme la macumba. »⁴.
Entre la date initiale et la création officielle, Boulez a apporté d'importantes révisions au Marteau, changeant l'ordre des mouvements et en ajoutant de nouveaux. La partition gravée, définitive, comprenant neuf mouvements regroupés en trois cycles pour voix de contralto et six instrumentistes (flûte alto, marimba, vibraphone, percussion, guitare et alto), a été publiée avec des révisions supplémentaires en 1957 par Universal Edition. Depuis lors, l'œuvre est connue non seulement pour son statut de classique moderne, mais aussi pour les questions qui entourent sa présumée écriture sérielle et non-sérielle.
Au cours des années précédentes, suite aux expériences de son ancien professeur Olivier Messiaen (1908-1992), et de ses collègues Karel Goeyvaerts (1923-1993) et Michel Fano (né en 1929), Boulez attire l'attention avec deux ouvrages qui semblent pousser le principe de la série à ses limites. L'une de ces pièces, la Polyphonie X, inédite, pour dix-huit instruments, a été mal accueillie lors de sa création à Donaueschingen en 1951, sous la direction de Rosbaud. Avec son premier livre de Structures pour deux pianos (1951-52), créé par le compositeur lui-même et Olivier Messiaen, il a tenté ce que les commentateurs ont appelé une « expérience de composition automatique ». Boulez décrira plus tard cette entreprise comme étant « non sans absurdité. »⁵.
Le premier livre des Structures a acquis une réputation particulière après que György Ligeti (1923-2006) eu écrit, à l'invitation de Karlheinz Stockhausen, une analyse exhaustive et formelle du premier chapitre/mouvement des Structures, sous le titre Pierre Boulez Entscheidung und Automatik in der Structure Ia (1958). L'analyse a pu donner l'impression que ce mouvement, commencé en fait avant la Polyphonie X, était représentatif de la pensée musicale de Boulez, ce que Ligeti a tenu à rectifier par la suite⁶. Ligeti dira également qu'il s'est tourné vers Structures Ia après une tentative infructueuse de découvrir les rouages internes du Marteau ⁷. « La construction de cette pièce s'est avérée impénétrable », remarque le compositeur d'Atmosphères à propos du Marteau⁸. Commentant cette facette du chef-d'œuvre de Boulez, le professeur Stephen Heinemann de l'université de Bradley écrit : « Il est très peu probable qu'une analyse correcte de la structure de l'œuvre en termes de classes de hauteur soit apparue sans les écrits théoriques de Boulez⁹. »

Par ailleurs, tandis que l'analyse de Ligeti résonnait, elle a joué un rôle dans le développement de la musique algorithmique américaine lorsque le pionnier de la musique informatique et chercheur en chimie Lejaren Hiller (1924-1994), avec le compositeur Robert Baker ont utilisé cette analyse comme l'une des bases de leur Computer Cantata (1963)¹⁰.
Dans sa Théorie esthétique, Theodor Adorno (1903-1969) qualifierait Le Marteau comme un exemple remarquable de renouvellement technique, impliquant une rupture avec les conventions sérielles antérieures (ce qui, selon lui, se produit après que les compositeurs se sont lassés du pointillisme webernien)¹¹. « Personne ne pouvait comprendre, et encore moins entendre, comment la pièce était sérielle », écrivit Fred Lerdahl, compositeur et théoricien de l'Université de Columbia¹².
En outre, ce n'est que récemment que la majeure partie des esquisses préparatoires de la composition est devenue accessible, lorsque le compositeur, percussionniste et chef d'orchestre Diego Masson et sa famille, ont fait don à la Fondation Paul Sacher de pages manuscrites inconnues jusqu’alors¹³.
Des décennies après la première, les liens manquants entre la pensée sérielle et Le Marteau ont été révélés par le théoricien Lev Koblyakov dans quelques articles. Il a montré comment opère la technique de multiplication dans le premier cycle du Marteau, L'artisanat furieux. Le livre de Koblyakov, Pierre Boulez : A World of Harmony (Routledge, 1994), reste l'une des analyses les plus substantielles du Marteau à ce jour.

Boulez décrit pour la première fois le procédé de multiplication, et les bases théoriques du langage musical qu'il mettra en jeu dans les Structures, Polyphonie X, et aussi dans Le Marteau, dans son article de 1952, Éventuellement, publié dans la réputé Revue Musicale. Dans ce texte, Boulez présente une façon de travailler avec des organisations sérielles non plus en termes d’« unités simples » mais avec des cellules rythmiques et des complexes de hauteur. Cette organisation permettrait un contrepoint de structures se produisant à des niveaux différents et indépendants.
Par les exemples XII à XIV, Boulez a proposé un moyen de former de telles collections de hauteurs, ou sonorités, par le découpage inégal d'une série de douze sons. Comme pour les cellules rythmiques, qui peuvent être développées avec une grande efficacité par des principes de variation rythmique, les complexes de hauteurs peuvent être développés par la transposition d'un complexe par un autre. Ainsi, comme l'écrit Boulez, une superposition de trois sons transposés par une superposition de quatre sons résulte en une superposition de douze sons, soit 4 fois 3, moins toute classe de hauteur répétée. Boulez aborde ensuite la souplesse d'utilisation du procédé et le vaste champ de transformations qui pourrait être employé.
Un autre indice menant à l'architecture sérielle du Marteau se trouve dans la collection de conférences données à Darmstadt par Boulez, Penser la musique aujourd'hui (Paris, Denoel, Médiations, 1963). Dans ce livre, par les exemples 3, et 33, il fournit des illustrations plus sophistiquées de multiplication. Avec l'exemple 32 de Penser la musique, nous pouvons voir plus clairement comment les « produits » sont organisés sous la forme matricielle habituelle. Les complexes qui en découlent sont enchaînés entre eux par une série de trajectoires, tracées sur la matrice, à la manière des matrices des Structures Ia décrites par Ligeti.
Fonctionnant d'une manière distincte, mais néanmoins comparable, à la procédure de dérivation sérielle utilisée par Alban Berg dans Lulu, la solution de Boulez aboutit à une multitude de sous-collections qui, bien qu'elles ne pointent plus vers une série de douze sons (c'est-à-dire que la procédure est « non réversible »), partagent des propriétés harmoniques intrinsèques. C'est pourquoi ces collections de hauteurs sont regroupées au sein de groupes isomorphiques, une caractéristique essentielle qui assure une « cohérence logique » et un certain contrôle sur le matériau.
Comme l'introduit Penser la musique, la multiplication peut être considérée comme un outil pratique permettant de déduire des structures symétriques (complexes de hauteurs isomorphiques) à partir de structures asymétriques (séries dodécaphoniques ordinaires). Notez que le caractère symétrique de certaines séries utilisées par Anton Webern est bien commenté dans Penser la musique.
Dans Penser la musique, Boulez ne mentionne pas les compositions dans lesquelles il a utilisé la technique de multiplication et va moins en détail sur la façon dont il a utilisé les transpositions pour dériver les complexes de hauteurs isomorphiques qui en découlent. Comme les conférences étaient à l'origine destinées au public exceptionnellement spécialisé des cours d'été de Darmstadt, contrairement au lectorat plus large et diversifié de la Revue musicale, Boulez n'a peut-être pas vu l'intérêt d'écrire les détails du processus de multiplication.
< « La présentation de la multiplication par Boulez dans son livre, Penser la Musique Aujourd’hui, ne définit ni n'explique complètement la multiplication », a fait remarquer le professeur Ciro Scotto de l'université de l'Ohio¹⁴. Le critique musical et librettiste britannique Paul Griffiths déclare que « les conférences sur la musique sérielle données par Boulez ont une telle variété et richesse d'aspects que presque tout pourrait être dérivé de n'importe quoi d’autre¹⁵. » Griffiths écrit également à propos d'une certaine « horreur de l’évident » chez Boulez, ce qui « peut rendre irrécupérable une compréhension sûre de ses processus de composition. »
Les conférences de Boulez sur la technique sérielle se comprennent aussi dans son attitude face aux analyses minutieuses et détaillées qui sont courantes lorsqu'il s'agit de musique dodécaphonique et sérielle : « Nous sommes submergés de vastes tableaux de symboles ridicules, de reflets d'un vide, d'horaires de trains qui ne partiront jamais !¹⁶ »
Bien que Boulez ait fini par recourir à ce type d'analyse, par exemple lors de ses cours d'analyse à l'Académie de musique de Bâle (de 1960 à 1963), il a mis en garde contre cette sorte de dissection basée sur le comptage de notes appartenant à la série comme outil principal d'analyse musicale. « Ce qui vaut la peine, c'est de voir la dialectique des événements, de passer à la procédure générale, de voir comment le compositeur en est venu à formuler sa pensée par l'intermédiaire d'un tel système ; cela a des conséquences beaucoup plus riches¹⁷. »
Griffiths souligne également que les commentaires de Boulez sur Le Marteau et le caractère insaisissable de ses conférences à Darmstadt suggèrent que les moyens de construction de la composition devraient être dévorés par l'œuvre achevée et que toute tentative de reconstitution du processus de composition serait pratiquement impossible voire futile, ce que l'analyse de Koblyakov finirait par contester¹⁸.
Le professeur Jonathan Goldman de l'université de Victoria écrit que les œuvres de Boulez commencent généralement par des structures simples qui, dans les étapes ultérieures et successives du processus de composition, sont développées par une myriade de ressources transformationnelles, ce qui rend les structures initiales imperceptibles et non plus pertinentes pour la partition finale. « On comprend alors pourquoi Boulez affirme qu'il considère le point de départ d'une pièce comme quelque peu sans importance¹⁹. »
Le compositeur et ancien chef de département à l'IRCAM, Gerald Bennett commente que « Boulez doit employer des procédures de plus en plus complexes afin que la structure initialement bien organisée devienne invisible²⁰. »

C'est dans ce contexte que l'analyse de Koblyakov a été saluée comme « une réussite analytique stupéfiante ». Cependant, pour certains commentateurs, sa contribution ne semblait pas assez claire pour montrer comment la multiplication d'accords se fait opérationnellement. « Il est particulièrement vague -- voire évasif -- en ce qui concerne le fonctionnement réel de la multiplication, malgré l'importance qu'il attache à l'opération ; il faut en conclure qu'il n'a pas été capable d'en déchiffrer la méthodologie », a fait remarquer Stephen Heinemann²¹ . « L’omission [d'un algorithme] crée un vide procédural ou une boîte noire fonctionnelle entre l'entrée et la sortie. La boîte noire fonctionnelle de la Pitch Class multiplication soulève plusieurs questions », écrit Ciro Scotto²² .

En effet, l’analyse de Koblyakov et la description de la multiplication d'accords répondent à autant de questions qu'elle en soulève. Au fur et à mesure qu'elle était connue et que de nouvelles analyses d'autres auteurs étaient publiées, la reconnaissance de la technique a suscité différentes réactions de la part de la communauté académique.
Fred Lerdahl soutient qu'un compositeur expérimenté comme Boulez ne concevrait pas un système sans que celui-ci lui permette de tirer le meilleur parti de son intuition et de son expérience musicale. Pour cette raison, avec la technique de multiplication, « Boulez avait l'objectif intellectuellement moins ambitieux de développer un système qui pouvait juste produire une quantité de matériel musical ayant une certaine consistance. » Ce matériel serait façonné « plus ou moins intuitivement, en utilisant à la fois son oreille et diverses contraintes non reconnues. » Pour Lerdahl, comme la révélation du rôle de la technique n'a pas changé la façon dont les gens écoutent Le Marteau, elle a eu l'effet déroutant de manifester « l’énorme écart entre le système de composition et le résultat cognitif²³. »
D'autres observateurs ont adopté une position plus dure quant à l'intérêt lié à l'utilisation de cette technique. Par exemple, le compositeur et critique musical américain Kyle Gann a récemment formulé ce commentaire :
« Ce que je ne vois pas, c'est pourquoi cette méthode de génération de hauteurs a un avantage significatif sur les procédés de hasard de Cage, que Boulez a rejetés avec tant de véhémence. Je ne vois pas le rapport avec l'objectif ostensiblement unificateur de la série de 12 tons, et puisque Boulez y joue comme des collections non ordonnées, et que deux d'entre elles se succèdent à un moment donné de manière extrêmement rapide (une collection occupe rarement plus de deux temps à la noire = 168), je ne vois guère à quoi sert ce processus incroyablement alambiqué²⁴. »
Les analyses pionnières consacrées au Marteau par Koblyakov et Robert Piencikowski²⁵  ont été suivies par des ouvrages importants écrits par Thomas Bösche²⁶  et Ulrich Mosch²⁷. Depuis lors, une vaste et riche littérature sur Le Marteau et la technique de multiplication a été établie. Par exemple, la thèse de Stephen Heinemann a offert une interprétation permettant de résoudre les contradictions qui semblaient exister dans les approches précédentes sur la multiplication d'accords. Il a formalisé trois opérations, la multiplication simple, la multiplication composée et la multiplication complexe, pour reproduire les différents exemples de Penser la musique et les schémas précompositionnels du troisième cycle du Marteau, l'Artisanat Furieux²⁸ .
En 2006, les professeurs Jean-Louis Leleu et Pascal Decoupet de l'Université de Nice ont publié un ouvrage remarquable, avec le soutien des manuscrits de la Fondation Paul Sacher, Pierre Boulez, techniques d’écriture et enjeux esthétiques (Éditions Contrechamps, 2017), où l'on peut trouver des exemples d'application de la multiplication d'accords analysés en profondeur, y compris Le Marteau Sans Maître²⁹ . Dans un article publié en 2014, Ciro Scotto a montré que la « Transpositional Combination » et la multiplication d'accords sont en effet des opérations équivalentes au plan mathématique³⁰ . Parmi les articles récemment publiés, la professeur Catherine Losada de l'université de Cincinnati a révélé de nouveaux aspects de la technique de multiplication et de nouveaux exemples d'application dans les œuvres du compositeur français ³¹ .
Bien que le vide opérationnel ait été comblé et que la boîte noire semble ouverte, la dialectique liée à la façon dont Boulez a utilisé la technique de multiplication, comme un des intermédiaires possibles pour formuler sa pensée musicale, continuera à inspirer de nouvelles contributions.

[1] Ce texte est une traduction d'un article rédigé en anglais et publié à l'origine sur la revue catalane Sonograma Magazine. http://sonograma.org/2020/06/a-few-retrospective-remarks-on-boulezs-chord-multiplication/
[2] Cf. Piencikowski, R. (2003). Au fil des esquisses du Marteau. Mitteilungen der Paul Sacher Stiftung, 16, 12-17.
[3] Boulez, P. & Schaeffner, A. (1998). Boulez, P. & Schaeffner, A. (1998). Correspondance 1954-1970. Paris, Fayard. 1954-1970.
[4] Idem, p. 51.
[5] Goldman, J. (2007). Pierre Boulez. Available from: http://brahms.ircam.fr/pierre-boulez/parcours.
[6] Ligeti, G. (2017). Neuf essais sur la musique. Éditions Contrechamps.
[7] Idem, p. 83.
[8] Idem.
[9] Heinemann, S. (1993). Pitch-class set multiplication in Boulez's Le marteau sans maître (thèse). University of Washington.
[10] Hiller, L. A., & Baker, R. A. (1964). Computer Cantata: A study in compositional method. Perspectives of New Music, 62-90.
[11] Adorno, T. W. (1997). Aesthetic theory. A&C Black, p. 294.
[12] Lerdahl, F. (1992). Cognitive constraints on compositional systems. Contemporary Music Review, 6(2), p. 97.
[13] Piencikowski, R. Op. cit.
[14] Scotto, C. (2014). Reexamining PC-Set Multiplication, Complex Multiplication, and Transpositional Combination to Determine Their Formal and Functional Equivalence. Perspectives of New Music, 52(1), pp. 134-135.
[15] Griffiths, P. (2010). Modern music and after. Oxford University Press, p. 88.
[16] Goldman, J. (2011). The musical language of Pierre Boulez: Writings and compositions. Cambridge University Press, p. 83.
[17] Idem, p. 84.
[18] Griffiths, P. Op. cit., p. 92.
[19] Goldman, J. Op. cit., p. 84-85
[20] Goldman, J. Op. cit., p. 86.
[21] Heinemann, S. Op. cit., p. 5.
[22] Scotto, C. Op. cit., p. 137.
[23] Lerdahl, F. Op. cit., p. 98.
[24] Gann, Kyle. (2010). How to Care How It Was Made. http://www.kylegann.com/PC100621-How-to-Care.html.
[25] Piencikowski, R. (1977). René Char et Pierre Boulez: esquisse analytique du Marteau sans maître. Schweizer Beiträge zur Musikwissenschaft, 4, 1980, p. 193-263.
[26] Bösche, T. (1990). Einige Beobachtungen zu Technik und Asthetik des Komponierens in Pierre Boulez' 'Marteau sans maitre'", Musiktheorie 5/3, pp. 253-26
[27] Mosch, U. (1990). Disziplin und Indisziplin. Zum seriellen Komponieren im 2. Satz des Marteau sans maitre von Pierre Boulez", Muziktheorie 5/1 (1990), pp. 39-6.
[28] Heinemann, S. Op. cit.
[29] Leleu, J. L., & Decroupet, P. (Eds.). (2006). Pierre Boulez: techniques d'écriture et enjeux esthétiques. Contrechamps éditions.
[30] Scotto, C. Op. cit.
[31] Cf. Losada, C. (2008). Isography and Structure in the Music of Boulez. Journal of Mathematics and Music, 2(3), 135-155; Losada, C. C. (2014). Complex Multiplication, Structure, and Process: Harmony and Form in Boulez's Structures II. Music Theory Spectrum, 36(1), 86-120.; Losada, C. C. (2017). Between Freedom and Control: Composing Out, Compositional Process, and Structure in the Music of Boulez. Journal of Music Theory, 61(2), 201-242.

Charles de PAIVA SANTANA

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